Διαγράμματα Ελέγχου Ιδιοτήτων

Αρκετά ποιοτικά χαρακτηριστικά προϊόντων ή υπηρεσιών δεν μπορούν να αναπαρασταθούν ικανοποιητικά με αριθμητικό τρόπο, ή αυτή η αναπαράσταση είναι αντιοικονομική. Δεν είναι καλό δηλαδή να παίρνουμε μετρήσεις σχετικά με αυτά τα χαρακτηριστικά. Αρκούμαστε σε αυτές τις περιπτώσεις στο να χαρακτηρίσουμε ένα προϊόν ως ελαττωματικό ή μη ελαττωματικό. Πιο πρόσφατα χρησιμοποιείται επίσης η ορολογία συμβατά ή μη συμβατά με τις προδιαγραφές. Τέτοιου είδους ποιοτικά χαρακτηριστικά ονομάζονται ιδιότητες. Παράδειγμα τέτοιων χαρακτηριστικών είναι κονσέρβες ερμητικά κλεισμένες ή όχι, μικροεπεξεργαστές που λειτουργούνε σωστά ή όχι καθώς και άλλα χαρακτηριστικά.

Σε αυτό το μέρος θα παρουσιάσουμε τριών ειδών διαγράμματα ιδιοτήτων. Αυτά είναι τα διαγράμματα αναλογίας ελαττωματικών ή μη συμβιβαζομένων με τις προδιαγραφές (p - διαγράμματα), τα διαγράμματα αριθμού ελαττωμάτων (c - διαγράμματα) και τα διαγράμματα ελαττωμάτων ανά προϊόν ( u - διαγράμματα).

p - Διαγράμματα

Η αναλογία ελαττωματικών ορίζεται ως ο λόγος του αριθμού των ελαττωματικών αντικειμένων προς το σύνολο των αντικειμένων του πληθυσμού. Το κάθε υπό εξέταση αντικείμενο μπορεί να έχει πολλά ποιοτικά χαρακτηριστικά, τα οποία και εξετάζονται και εάν έστω και σε ένα από αυτά το αντικείμενο δεν συμμορφώνεται με τις προδιαγραφές το αντικείμενο χαρακτηρίζεται ελαττωματικό. Η αναλογία αυτή τις περισσότερες φορές εκφράζεται ως δεκαδικός, ενώ μερικές φορές χρησιμοποιείται και το ποσοστό επί τοις 100.

Αυτά τα διαγράμματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν και αντίστροφα, ως διαγράμματα αναλογίας συμμορφούμενων με τις προδιαγραφές αντικειμένων, εκφράζοντας έτσι το ποσοστό αποδοτικότητας της διαδικασίας. Η ανάλυση που γίνεται είναι η ίδια, ενώ με αυτόν τον τρόπο γίνονται και πιο δημοφιλή στα στελέχη.

Οι στατιστικές αρχές στις οποίες υπόκεινται αυτά τα διαγράμματα βασίζονται στη διωνυμική κατανομή. Αν υποθέσουμε ότι η διαδικασία εξελίσσεται ομαλά έτσι ώστε η πιθανότητα ενός προϊόντος να βγει ελαττωματικό είναι p και ότι η παραγωγή του ενός προϊόντος είναι ανεξάρτητη από την παραγωγή των υπολοίπων προϊόντων, τότε η παραγωγή ενός αντικειμένου ισοδυναμεί με την πραγμάτωση ενός πειράματος Bernoulli με p πιθανότητα το αντικείμενο αυτό να μην συμμορφώνεται με τις προδιαγραφές.

Η αναλογία ελαττωματικών του δείγματος ορίζεται ως ο λόγος του αριθμού ελαττωματικών του δείγματος προς το μέγεθος του δείγματος. Η κατανομή της μεταβλητής είναι διωνυμική, έτσι λοιπόν ο μέσος και η διακύμανσή της δίνονται από τους διπλανούς τύπους. Η θεωρητική προσέγγιση των παραπάνω μεγεθών μπορεί να μας βοηθήσει να σχεδιάσουμε ένα διάγραμμα ελέγχου του ποσοστού των ελαττωματικών. Αυτό το διάγραμμα το ονομάζουμε p - διάγραμμα, μια και βασίζεται στην αναλογία ελαττωματικών της διαδικασίας p.

Η πραγματική λειτουργία του διαγράμματος αποτελείται από διαδοχικές δειγματοληψίες μεγέθους n αντικειμένων, υπολογισμό του και απεικονίζοντας τις τιμές που βρίσκουμε στο διάγραμμα. Για όσο διάστημα όλα τα σημεία εμπίπτουν εντός των ορίων ελέγχου και δεν δείχνουν κάποια συστηματική συμπεριφορά η διαδικασία μας βρίσκεται εντός ελέγχου. Στην αντίθετη περίπτωση που κάτι από τα παραπάνω συμβαίνει η διαδικασία μας έχει μεταβεί στην εκτός ελέγχου κατάσταση και η διοίκηση καλείται να λάβει μέτρα. Σε περίπτωση που το ποσοστό των ελαττωματικών δεν μας είναι γνωστό από την αρχή, τότε πρέπει να υπολογιστεί. Ο πιο συνηθισμένος τρόπος είναι να λάβουμε κάποια προκαταρκτικά δείγματα (συνήθως 20-25) και να υπολογίσουμε το για το καθένα από αυτά τα δείγματα. Έτσι για το κάθε δείγμα ι θα έχουμε ότι η πιθανότητα να βρεθεί ένα ελαττωματικό αντικείμενο στο δείγμα μας είναι ίση με τον αριθμό των ελαττωματικών προς το μέγεθος του δείγματος.

Ακολούθως υπολογίζουμε τον μέσο όρο των και βρίσκουμε το στατιστικό , το οποίο και αποτελεί μια καλή εκτίμηση της άγνωστης αναλογίας ελαττωματικών p.

Ο κεντρικός άξονας καθώς και τα όρια του διαγράμματος παρουσιάζονται στους διπλανούς τύπους.

Τα όρια ελέγχου που παίρνουμε από αυτήν την διαδικασία τα θεωρούμε δοκιμαστικά όρια ελέγχου και μας βοηθούν στον καθορισμό της κατάστασης σε αρχικό στάδιο. Εάν η διαδικασία δεν παρουσιάζει σημεία εκτός των ορίων ελέγχου ή συστηματική συμπεριφορά, υποθέτουμε ότι βρίσκεται εντός ελέγχου. Εάν παρατηρούμε σημεία εκτός ελέγχου, ψάχνουμε για κάποιο ειδικό αίτιο που μπορεί να οδήγησε σε αυτήν την παρατήρηση. Μόλις εντοπίσουμε το ειδικό αίτιο αποκλείουμε το σημείο στο οποίο αυτό αντιστοιχεί από την ανάλυσή μας, έτσι ώστε να βασίσουμε τα όρια ελέγχου σε δεδομένα που αντιστοιχούν σε μια διαδικασία η οποία βρίσκεται εντός ελέγχου. Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι να αποκλειστούν όλα τα εκτός ελέγχου σημεία.

np – Διαγράμματα

Πολλές φορές, βασίζουμε το διάγραμμα στον αριθμό των ελαττωματικών αντικειμένων και όχι απλώς στην αναλογία τους. Αυτά τα διαγράμματα τα ονομάζουμε διαγράμματα np. Τα όρια ελέγχου των διαγραμμάτων np είναι ανάλογα αυτών των p διαγραμμάτων.

Όπως και προηγουμένως, εάν δεν γνωρίζουμε το p, το υπολογίζουμε από ένα αρχικό δείγμα. Κατόπιν προχωρούμε στην κατασκευή του διαγράμματος, βασιζόμενοι στην τιμή που υπολογίσαμε. Πολλά στελέχη, τα οποία δεν έχουν ισχυρό στατιστικό υπόβαθρο βρίσκουν αυτά τα διαγράμματα ευκολότερα στην ερμηνεία.

Σε μερικές περιπτώσεις το δείγμα που λαμβάνουμε για την κατασκευή των διαγραμμάτων προέρχεται από μια 100% επιθεώρηση της διαδικασίας. Όπως γνωρίζουμε, το μέγεθος της παραγωγής διαφέρει από περίοδο σε περίοδο και δύσκολα παραμένει σταθερό. Σε αυτές τις περιπτώσεις, το μέγεθος των δειγμάτων είναι μεταβλητό. Σε αυτές τις περιπτώσεις, τα όρια ελέγχου θα μεταβάλλονται ανάλογα με την μεταβολή του n στον παρανομαστή του τύπου υπολογισμού των άνω και κάτω ορίων

c - Διαγράμματα Ελέγχου

Ένα ελαττωματικό αντικείμενο, είναι ένα αντικείμενο το οποίο δεν πληροί τις προδιαγραφές. Κάθε ελεγχόμενο σημείο στο οποίο δεν πληρούνται οι προδιαγραφές αποτελεί ένα ελάττωμα. Ακολούθως ένα ελαττωματικό προϊόν είναι ένα προϊόν στο οποίο παρατηρούνται ένα ή περισσότερα ελαττώματα.

Παρόλα αυτά είναι δυνατόν -ανάλογα με την φύση και την αυστηρότητα της επιθεώρησης - ένα προϊόν να περιέχει μερικά μικρά ελαττώματά και να συνεχίζει να μην χαρακτηρίζεται ελαττωματικό. Κάτι τέτοιο μπορεί να συμβαίνει για παράδειγμα σε ένα περίπλοκο ηλεκτρονικό κύκλωμα, όπου υπάρχουν διάφορα μικρά ελαττώματα, στο σύνολό του όμως το κύκλωμα λειτουργεί καλά και ο καταναλωτής δεν μπορεί να καταλάβει την διαφορά από ένα κύκλωμα που δεν έχει ελαττώματα. Αν όμως τα ελαττώματα αυτά γίνουν πάρα πολλά, τότε γίνονται παρατηρήσιμα. Ο σκοπός μας είναι λοιπόν να χρησιμοποιήσουμε διαγράμματα τέτοια έτσι ώστε να ελέγχουμε αυτά τα σφάλματα και να περιορίσουμε σε τέτοιο επίπεδο, έτσι ώστε το προϊόν συνολικά να είναι αποδεκτό. Η διαφορά των διαγραμμάτων αριθμού ελαττωμάτων από αυτά της αναλογίας ελαττωματικών είναι ότι τα πρώτα μετράνε τους ψύλλους πάνω στους σκύλους ενώ τα δεύτερα μετράνε τους σκύλους με ψύλλους.

Ας υποθέσουμε ότι βρίσκουμε κάποια ελαττώματα κατά την επιθεώρηση ενός προϊόντος. Στις περισσότερες περιπτώσεις, η επιθεώρηση αυτή θα αφορά ένα μόνο προϊόν. Το ένα προϊόν είναι απλώς ένα μέγεθος για το οποίο μας είναι βολικό να κρατάμε αρχεία. Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιούμε μία ομάδα από ένα σταθερό αριθμό προϊόντων. Υποθέτουμε ότι ο αριθμός των σφαλμάτων ακολουθεί την κατανομή Poison. Γνωρίζουμε ότι ο μέσος και η διακύμανση της κατανομής Poison είναι και τα δύο η παράμετρος c. Επομένως με γνωστή την παράμετρο c, το διάγράμμα ελέγχου για αυτά τα σφάλματα θα έχει κεντρικό άξονα και όρια ελέγχου αυτά της διπλανής εικόνας.

Εάν αυτοί οι υπολογισμοί μας δώσουν αρνητική τιμή για το κατώτατο όριο ελέγχου, τότε θέτουμε αυτό το όριο ίσο με 0. Εάν η παράμετρος c δεν μας δίνεται, τότε την εκτιμούμε από ένα αρχικό δείγμα. Συγκεκριμένα το c θα είναι ο παρατηρούμενος μέσος όρος των ελαττωμάτων που παρατηρούνται Αν πούμε αυτό το μέγεθος , τότε ο κεντρικός άξονας και τα όρια ελέγχου του διαγράμματος θα είναι τα ακόλουθα

Όταν δεν δίδεται η τιμή του c, τα αρχικά εκτιμώμενα όρια θα πρέπει να θεωρούνται στην αρχή δοκιμαστικά και να ακολουθείται η διαδικασία βελτίωσής τους που περιγράφηκε για τα διαγράμματα αναλογίας ελαττωματικών. Τα διαγράμματα αυτά τα ονομάζουμε c-διαγράμματα.